Des kilomètres dans une cuillère à café ?

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Cet ouvrage permet à tout étudiant entamant des études universitaires en sciences et techniques de se tester, d’identifier ses lacunes et de consolider sa connaissance des outils et méthodes mathématiques  indispensables pour tous les champs disciplinaires mettant en œuvre des mesures et du traitement de données (physique, chimie, mathématiques, sciences de l'ingénieur, informatique...). Après une série de QCM visant à se tester sur ces «  pré-requis  » indispensables pour aborder sereinement des études scientifiques, ceux-ci sont rappelés et expliqués à travers des exemples simples dans divers domaines scientifiques.

Table of contents

Table of contents
Des kilomètres dans une cuillère à café ? 1
Table des matières 3
Avant-propos 7
Chapitre 1. Pour bien démarrer 9
Chapitre 2. Dimension physique, unités, homogénéité 17
2.1 Le système international : SI 17
2.2 Les unités dérivées 17
2.3 La dimension de l’argument d’une fonction mathématique 18
2.4 Des formules insubmersibles 20
2.5 Homogénéité des formules : un outil de vérification 24
2.6 Quand on ne travaille pas dans le système SI 28
Exercices 31
Chapitre 3. Usage des multiples et sous-multiples 49
Exercices 49
Chapitre 4. Traitement des données 55
Linéarisation des lois de puissance 56
Utilisation d’une échelle semi-logarithmique 58
Exercices 59
Chapitre 5. Évaluation d’une incertitude 69
5.1 Incertitudes absolue et relative 69
5.2 Présentation d’un résultat de mesure 70
5.3 Propagation des incertitudes : une introduction par les dérivées logarithmiques 71
Exercices 73
5.4 Propagation des incertitudes : calcul en quadrature 75
Exercices 76
5.5 Incertitude statistique ou incertitude de type A 82
Exercices 85
5.6 Incertitudes systématiques - type B 86
Exercices 86
5.7 Régression linéaire et incertitude sur les paramètres 89
Exercices 93
Chapitre 6. Calculs algébriques simples 97
Exercices 97
Chapitre 7. Programmation et algorithmique 110
7.1 Algorithme, logigramme, pseudo-code 110
7.2 Un exemple concret : l’algorithme d’Euclide 110
7.3 L’essentiel des grands blocs d’instructions 116
7.4 Un deuxième exemple plus élaboré : développement de Cantor 118
Exercices 121
Chapitre 8. Art de la démonstration : les problèmes « flous » 130
8.1 Problème 1 : comparaison de don-nées expérimentales à un modèle théorique - test de conformité 130
8.2 Problème 2 : la loi de Benford en mathématiques et en géographie 138
Chapitre 9. Testez-vous 145
Solutions des QCM 162
Index 173