Mécanique Quantique - Tome 1
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Cet ouvrage, issu de nombreuses années d’enseignements universitaires à divers niveaux, a été conçu afin de faciliter le premier contact avec la physique quantique et d’aider ensuite le lecteur à progresser continûment dans la compréhension de cette physique. Les deux premiers tomes, publiés il y a plus de 40 ans, sont devenus des classiques dans le monde entier, traduits dans de multiples langues. Ils se placent toutefois à un niveau intermédiaire et ont été complétés par un troisième tome d’un niveau plus avancé. L’ensemble est systématiquement fondé sur une approche progressive des problèmes, où aucune difficulté n’est passée sous silence et où chaque aspect du problème est discuté (en partant souvent d’un rappel classique).
Cette volonté d’aller au fond des choses se concrétise dans la structure même de l’ouvrage, faite de deux textes distincts mais imbriqués : les « chapitres » et les « compléments ». Les chapitres présentent les idées générales et les notions de base. Chacun d’entre eux est suivi de plusieurs compléments, en nombre variable, qui illustrent les méthodes et concepts qui viennent d’être introduits ; les compléments sont des éléments indépendants, dont le but est de proposer un large éventail d’applications et prolongements intéressants. Pour faciliter l’orientation du lecteur et lui permettre d’organiser ses lectures successives, un guide de lecture des compléments est proposé à la fin de chaque chapitre.
Le tome I fournit une introduction générale, suivie d’un chapitre détaillé qui décrit les outils mathématiques de base de la mécanique quantique. L’expérience d’enseignement des auteurs a montré que cette présentation est à terme la plus efficace. Les postulats sont ensuite clairement énoncés à partir du troisième chapitre avec de nombreuses applications en compléments. Ensuite sont décrites quelques grandes applications de la mécanique quantique, par exemple le spin et les systèmes à deux niveaux, ou encore l’oscillateur harmonique qui donne lieu à de très nombreuses applications (vibration des molécules, phonons, etc.) dont bon nombre font l’objet d’un complément spécifique.
Table des matières
| Mécanique Quantique - Tome 1 | 1 |
|---|---|
| Mécanique quantique - Tome I | 3 |
| Mode d’emploi | 5 |
| Avant-propos | 6 |
| Remerciements | 8 |
| Table des matières (tome I) | 9 |
| Table des matières (tome II) | 18 |
| Table des matières (tome III) | 21 |
| Chapitre I. Ondes et particules. Introduction aux idées fondamentales de la mécanique quantique | 25 |
| A. Ondes électromagnétiques et photons | 27 |
| B. Corpuscules matériels et ondes de matière | 34 |
| C. Description quantique d’une particule. Paquets d’ondes | 38 |
| D. Particule dans un potentiel scalaire indépendant du temps | 48 |
| Conclusion | 56 |
| Références et conseils de lecture | 57 |
| Compléments du chapitre I | 59 |
| AI. Ordre de grandeur des longueurs d’onde associées à des corpuscules matériels | 61 |
| BI. Contraintes imposées par la relation de Heisenberg | 65 |
| CI. Relation de Heisenberg et paramètres atomiques | 67 |
| DI. Une expérience illustrant la relation de Heisenberg | 71 |
| EI. Étude simple d’un paquet d’ondes à deux dimensions | 75 |
| FI. Lien entre les problèmes à une et à trois dimensions | 79 |
| GI. Paquet d’ondes gaussien à une dimension ; étalement du paquet d’ondes | 83 |
| HI. Etats stationnaires d’une particule dans des potentiels carrés à une dimension | 89 |
| JI. Comportement d’un paquet d’ondes dans une marche de potentiel | 101 |
| KI. Exercices | 109 |
| Chapitre II. Les outils mathématiques de la mécanique quantique | 113 |
| A. Espace des fonctions d’onde d’une particule | 114 |
| B. Espace des états. Notations de Dirac | 128 |
| C. Représentations dans l’espace des états | 142 |
| D. Equation aux valeurs propres. Observables | 152 |
| E. Deux exemples importants de représentations et d’observables | 165 |
| F. Produit tensoriel d’espaces d’états | 174 |
| Références et conseils de lecture | 184 |
| Compléments du chapitre II | 185 |
| AII. Inégalité de Schwarz | 187 |
| BII. Rappel de quelques propriétés utiles des opérateurs linéaires | 189 |
| CII. Opérateurs unitaires | 199 |
| DII. Etude plus détaillée des représentations {|r>} et {|p>} | 207 |
| EII. Quelques propriétés générales de deux observables Q et P dont le commutateur est égal à ih | 213 |
| FII. Opérateur parité | 219 |
| GII. Application des propriétés du produit tensoriel ; puits infini à deux dimensions | 227 |
| HII. Exercices | 231 |
| Chapitre III. Les postulats de la mécanique quantique | 239 |
| A. Introduction | 239 |
| B. Enoncé des postulats | 241 |
| C. Interprétation physique des postulats sur les observables et leur mesure | 253 |
| D. Contenu physique de l’équation de Schrödinger | 263 |
| E. Principe de superposition et prévisions physiques | 280 |
| Références et conseils de lecture | 293 |
| Compléments du chapitre III | 295 |
| AIII. Particule dans un puits de potentiel infini : étude physique | 299 |
| BIII. Etude du courant de probabilité dans quelques cas particuliers | 311 |
| CIII. Ecarts quadratiques moyens de deux observables conjuguées | 317 |
| DIII. Mesures portant sur une partie seulement d’un système physique | 321 |
| EIII. L’opérateur densité | 327 |
| FIII. Opérateur d’évolution | 341 |
| GIII. Points de vue de Schrödinger et de Heisenberg | 345 |
| HIII. Invariance de jauge | 349 |
| JIII. Propagateur de l’équation de Schrödinger | 363 |
| KIII. Niveaux instables. Durée de vie | 371 |
| LIII. Exercices | 375 |
| MIII. Etats liés d’une particule dans un “puits de potentiel” de formequelconque | 387 |
| NIII. Etats non liés d’une particule en présence d’un puits ou d’une barrière de potentiel de forme quelconque | 395 |
| OIII. Propriétés quantiques d’une particule dans une structure périodique à une dimension | 403 |
| Chapitre IV. Application des postulatsà des cas simples : spin 1/2et systèmes à deux niveaux | 421 |
| A. Particule de spin 1/2 : quantification du moment cinétique | 422 |
| B. Illustration des postulats sur le cas d’un spin 1/2 | 429 |
| C. Etude générale des systèmes à deux niveaux | 440 |
| Références et conseils de lecture | 449 |
| Compléments du chapitre IV | 451 |
| AIV. Les matrices de Pauli | 453 |
| BIV. Diagonalisation d’une matrice hermitique 2 × 2 | 457 |
| CIV. Spin fictif 1/2 associé à un système à deux niveaux | 463 |
| DIV. Système de deux spins 1/2 | 469 |
| EIV. Matrice densité d’un spin 1/2 | 477 |
| FIV. Spin 1/2 dans un champ magnétique statique et un champ tournant : résonance magnétique | 483 |
| GIV. Etude de la molécule d’ammoniac au moyen d’un modèle simple | 497 |
| HIV. Effets d’un couplage entre un état stable et un état instable | 513 |
| JIV. Exercices | 519 |
| Chapitre V. L’oscillateur harmonique à une dimension | 525 |
| A. Introduction | 525 |
| B. Valeurs propres de l’hamiltonien | 531 |
| C. Etats propres de l’hamiltonien | 538 |
| D. Discussion physique | 545 |
| Références et conseils de lecture | 551 |
| Compléments du chapitre V | 553 |
| AV. Etude de quelques exemples physiques d’oscillateurs harmoniques | 555 |
| BV. Etude des états stationnaires en représentation {|x>}. Polynômes d’Hermite | 575 |
| CV. Résolution de l’équation aux valeurs propres de l’oscillateur harmonique par la méthode polynomiale | 583 |
| DV. Etude des états stationnaires en représentation {|p>} | 591 |
| EV. L’oscillateur harmonique isotrope à trois dimensions | 597 |
| FV. Oscillateur harmonique chargé placé dans un champ électrique uniforme | 603 |
| GV. Etats cohérents “quasi classiques” de l’oscillateur harmonique | 611 |
| HV. Modes propres de vibration de deux oscillateurs harmoniques couplés | 627 |
| JV. Modes de vibration d’une chaîne linéaire indéfinie d’oscillateurs harmoniques couplés ; phonons | 639 |
| KV. Modes de vibration d’un système physique continu. Application au rayonnement ; photons | 659 |
| LV. Oscillateur harmonique à une dimension en équilibre thermodynamique à la température T | 675 |
| MV. Exercices | 691 |
| Chapitre VI. Propriétés générales des moments cinétiques en mécanique quantique | 697 |
| A. Introduction : importance du moment cinétique | 697 |
| B. Relations de commutation caractéristiques des moments cinétiques | 699 |
| C. Théorie générale du moment cinétique | 702 |
| D. Application au moment cinétique orbital | 715 |
| Compléments du chapitre VI | 733 |
| AVI. Les harmoniques sphériques | 735 |
| BVI. Moment cinétique et rotations | 747 |
| CVI. Rotation des molécules diatomiques | 769 |
| DVI. Moment cinétique des états stationnaires d’un oscillateurharmonique à deux dimensions | 785 |
| EVI. Particule chargée dans un champ magnétique. Niveaux de Landau | 801 |
| FVI. Exercices | 825 |
| Chapitre VII. Particule dans un potentiel central. Atome d’hydrogène | 833 |
| A. Etats stationnaires d’une particule dans un potentiel central | 834 |
| B. Mouvement du centre de masse et mouvement relatif pour un système de deux particules en interaction | 843 |
| C. L’atome d’hydrogène | 848 |
| Références et conseils de lecture | 861 |
| Compléments du chapitre VII | 863 |
| AVII. Systèmes hydrogénoïdes | 865 |
| BVII. Exemple soluble de potentiel central : l’oscillateur harmonique isotrope à trois dimensions | 875 |
| CVII. Courants de probabilité associés aux états stationnaires de l’atome d’hydrogène | 885 |
| DVII. Atome d’hydrogène plongé dans un champ magnétique uniforme. Paramagnétisme et diamagnétisme. Effet Zeeman | 889 |
| EVII. Etude de quelques orbitales atomiques. Orbitales hybrides | 903 |
| FVII. Niveaux de vibration-rotation des molécules diatomiques | 919 |
| GVII. Exercices | 933 |
| Index | 935 |
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Compléments
Détails du livre
- Éditeur
- Edp Sciences
- Catégorie
- Physique
- Parution
- Septembre 2018
- Pages
- 960
- Chapitres
- 125
- Langue
- Français
- ISBN Papier
- 9782759822874
- ISBN PDF
- 9782759822881


