Comprenons-nous vraiment la mécanique quantique ?

2e édition, révisée et augmentée

Livre numérique

La mécanique quantique est à la base de notre compréhension actuelle des lois de la Nature, qu’elles s’appliquent à l’Univers entier, aux objets à notre échelle ou microscopiques. Toujours vérifiée par l’expérience, elle a permis de nombreuses découvertes et la mise au point de dispositifs variés tels que les lasers, les transistors, les capteurs pour la photographie ou la vidéo, etc.

Alors, pourquoi se poser la question « comprenons-nous vraiment la mécanique quantique ? ». C’est qu’une bonne utilisation de la théorie ne signifie pas toujours une véritable compréhension. Le physicien qui prend du recul s’aperçoit que le puissant outil intellectuel créé par les scientifiques semble parfois leur échapper, prenant une vie propre et mettant en lumière maints aspects inattendus que ses inventeurs n’avaient pas soupçonnés.

L’objet de ce livre est donc de discuter les fondements de la mécanique quantique. On y trouvera un exposé historique sur la naissance des concepts quantiques, leur développement, l’impact des idées de Bell et de son théorème et leur application récente à de nombreux domaines. Un panorama général des différentes interprétations est présenté en dernière partie. L’ouvrage est accessible à toute personne ayant une formation scientifique générale. Si des équations mathématiques apparaissent parfois, les idées importantes sont contenues dans les commentaires et les figures, l’accent étant mis sur les idées et les concepts généraux. Pour ceux qui ne sont pas très familiers de la mécanique quantique, un dernier chapitre contient un résumé des outils généraux de cette théorie et de leur utilisation. Le spécialiste pourra se reporter à une bibliographie très fournie. Depuis la première parution de l’ouvrage en 2011, la présente édition a été révisée et complétée pour tenir compte de nombreux résultats récents.

Table des matières

Table des matières
Comprenons-nous vraiment la mécanique quantique ? 1
Comprenons-nous vraiment la mécanique quantique ? 2
Préface 10
Avant-propos 12
Remerciements 17
I - Perspective historique 20
A. Trois périodes 21
B. Le vecteur d’état 27
C. Autres formalismes, théorie des champs, intégrales de chemin 38
II - Situation actuelle, des difficultés conceptuelles subsistent 42
A. La chaîne (ou régression) sans fin de von Neumann 45
B. Le chat de Schrödinger ; mesures 48
C. L’ami de Wigner 54
D. Mesures négatives et “sans interaction” 56
E. Une grande variété de points de vue 63
F. Des arguments peu convaincants 70
III - Le théorème d’Einstein, Podolsky et Rosen 72
A. Un théorème 73
B. Des pois, des gousses, et de leurs gènes 75
C. Transposition à la physique 79
D. Généralisations 91
IV - Le théorème de Bell 98
A. Inégalités de Bell 99
B. Diverses démonstrations du théorème 114
C. Impact du théorème de Bell, échappatoires 131
V - Autres inégalités, limite de Cirelson, transmission de signaux 148
A. Autres inégalités 149
B. Théorème de Cirelson 169
C. Relativité, localité, théorie des champs 173
D. Non-transmission instantanée de signaux 176
VI - Autres théorèmes 186
A. Propriétés quantiques des états GHZ 186
B. Inégalité de Cabello 196
C. Impossibilités de Hardy 199
D. Théorème de Bell-Kochen-Specker ; contextualité 203
E. Réalité du vecteur d’état 213
VII - Intrication quantique 222
A. Une notion purement quantique 223
B. Caractérisations de l’intrication 228
C. Création et perte de l’intrication 237
D. Dynamique quantique d’un sous-système 250
VIII - Applications de l’intrication quantique 258
A. Deux théorèmes 259
B. Cryptographie quantique 262
C. Téléportation d’un état quantique 270
D. Calcul et simulation quantiques 273
IX - Mesure quantique 280
A. Mesures directes 280
B. Mesures indirectes 292
C. Mesures faibles et continues 298
X - Expériences : la réduction quantique vue en temps réel 312
A. Ion unique dans un piège 313
B. Electron unique piégé 317
C. Mesure du nombre de photons dans une cavité 320
D. Phase spontanée de condensats de Bose-Einstein 323
XI - Diverses interprétations et reconstructions de la mécanique quantique 332
A. Pragmatisme dans les laboratoires 333
B. Interprétations statistiques (ensemblistes) 342
C. Interprétation relationnelle, vecteur d’état relatif 345
D. Approches logiques, algébriques et déductives 350
E. Le réel voilé 357
F. Réel contextuel quantique 357
G. Histoires cohérentes 358
H. Variables supplémentaires (“cachées”) 371
J. Interprétations modale et interactive 412
K. Dynamique de Schrödinger modifiée 415
L. Interprétation transactionnelle 437
M. Interprétation d’Everett 438
Conclusion 451
XII - Annexe : Outils mathématiques de base de la mécanique quantique 454
A. Système physique général 455
B. Réunion de plusieurs systèmes physiques 467
C. Particules dans un potentiel 472
Appendice A : Contenu “mental” du vecteur d’état 480
Appendice B : Inégalités de Bell et théories locales non déterministes 482
1. La factorisation des probabilités est admise 482
2. La factorisation est démontrée 484
Appendice C : Une tentative pour construire une théorie quantique “séparable” (non déterministe mais locale) 488
Appendice D : Probabilité maximale pour un état particulier 492
Appendice E : Influence d’une sélection des paires observées 494
1. Sélection indépendante des paramètres de mesure 494
2. Sélection dépendante des paramètres de mesure 496
Appendice F : Impossibilité d’une transmission superluminale de messages 500
1. Introduction 500
2. Un premier schéma 501
3. Généralisation 503
Appendice G : Mesures quantiques à des instants différents 506
1. Formule de Wigner 506
2. Règle de Born généralisée 508
Appendice H : Manipulation et sélection des variables supplémentaires 512
Appendice I : Corrélations et trajectoires en théorie de Bohm 516
1. Corrélations de deux particules 516
2. Les trajectoires bohmiennes sont cohérentes avec des mesures successives de position 520
3. Pointeurs rapides et lents 526
Appendice J : Modèles de réduction spontanée du vecteur d’état 532
1. Un seul opérateur 532
2. Plusieurs opérateurs 535
Appendice K : Familles d’histoires cohérentes 538
Appendice L : Dynamique de Schrödinger attractive 542
1. Dynamique de Schrödinger modifiée 542
2. Systèmes physiques petits ou grands 545
3. Points de branchement, projection, retour à l’équilibre quantique 549
Bibliographie 552
Index 608

Compléments