Psychologie statistique avec R

Livre numérique

Cet ouvrage couvre un programme complet de statistiques pour la licence de psychologie (L1 à L3), depuis les bases élémentaires de combinatoire et de probabilités jusqu’aux modèles élaborés permettant de mettre à l’épreuve des hypothèses psychologiques.
Présentés à partir de données réelles, les modèles étudiés sont facilement applicables dans les champs divers de la psychologie (cognition, cognition sociale, développement de l’enfant, psychologie de la santé, psychologie du travail, psychocriminologie...). La mise en oeuvre pratique des procédures est développée dans des exercices types présentés en un format unique, de la définition du problème statistique à la conclusion psychologique.
La démarche adoptée par l’auteur est celle de la comparaison de modèles : chaque situation à modéliser fait d’abord l’objet d’hypothèses psychologiques, traduites sous forme de modèles de probabilités, au sein desquels on cherche le meilleur, en termes de qualité d’ajustement et de parcimonie. Cette démarche de sélection de modèle est illustrée aussi bien avec les outils fishériens traditionnels (la valeur p), qu’avec les outils les plus récents de la statistique bayésienne (le facteur de Bayes). Les dernières recommandations de l’American Psychological Association en matière d’analyse, notamment l’inférence directe sur les tailles d’effet, on été intégrées. A ce titre, l’ouvrage intéressera autant l’étudiant que le chercheur désireux de s’initier à ces nouveaux outils.
Deux librairies spécialisées pour R (R2STATS et AtelieR), librement téléchargeables en ligne et dotées d’une interface graphique, permettent de retrouver facilement tous les résultats numériques présentés dans les exemples.

Table des matières

Table des matières
Psychologie statistique avec R 1
REMERCIEMENTS 8
AVANT-PROPOS 10
Table des matières 14
Chapitre 1. Description sur une variable 18
1.1 Processus de mesure 18
1.2 Structure de la mesure 21
1.3 Synthèse 39
Chapitre 2. Description de liaison 40
2.1 Lien entre une variables numérique et une variable catégorisée 40
2.2 Lien entre deux variables numériques 55
2.3 Lien de deux variables catégorisées 63
Chapitre 3. Algèbre des événements 68
3.1 Notion d’ensemble 69
3.2 Intersection et union 71
3.3 Algèbre sur les ensembles 72
3.4 Application : le jeu de la sélection de cartes 74
Chapitre 4. Calcul des probabilités 76
4.1 Notion intuitive 76
4.2 Probabilité conjointe, conditionnelle et marginale 78
4.3 Règles de calcul 81
4.4 Dénombrements 86
4.5 Probabilités sur un ensemble non dénombrable 90
4.6 Applications 96
Chapitre 5. Espérances et moments 104
5.1 Espérance mathématique et théorie des jeux 105
5.2 Variance et gestion des risques 110
5.3 Algèbre des covariances 114
5.4 Application : l’analyse factorielle 116
5.5 Tableaux de synthèse 121
Chapitre 6. Notion de modèle 122
6.1 La statistique inférentielle 122
6.2 Démarche d’hypothèse 123
6.3 Un exemple neuropsychologique 125
6.4 Probabilité des données ou probabilité du modèle 129
7.1 Modèles à un paramètre 134
Chapitre 7. Modèles binomiaux 134
7.2 L’approche bayésienne 145
7.3 Modèles à deux paramètres 166
7.4 Modèles à trois paramètres 173
7.5 Modèles généraux et factoriels 181
Chapitre 8. Modèles multinomiaux 186
8.1 Construction de la loi multinomiale 186
8.2 Modèles sur une variable catégorisée 187
8.3 Modèles sur deux variables catégorisées 189
8.4 Modèles sur trois variables catégorisées 199
Chapitre 9. Modèles gaussiens 204
9.1 Construction de la loi normale 204
9.2 Inférence sur une moyenne : variance connue 213
9.3 Inférence sur une variance 223
9.4 Inférence sur une moyenne : variance inconnue 239
9.5 Inférence sur deux moyennes d’échantillons indépendants 265
9.6 Inférence sur des variances d’échantillons indépendants 276
Annexe A. Compléments techniques 316
A.1 Les fonctions exponentielle et logarithme 316
A.2 Maximisation d’une vraisemblance binomiale 319
A.3 La loi Beta-binomiale 320
A.4 Formules exactes du facteur de Bayes 322
A.5 Maximisation d’une vraisemblance gaussienne 328
A.6 Lois a posteriori sur les paramètres d’une loi normale 329
Bibliographie 332
Index 338

Compléments