Analyse complexe et équations différentielles : exercices corrigés

Livre numérique

Ce recueil d'exercices vise principalement les étudiants qui s'initient à l'analyse complexe, aux équations différentielles, ou aux deux domaines.
On y considère notamment les notions de :
• fonctions holomorphes,
• fonctions analytiques,
• équations différentielles ordinaires,
• séries de Fourier,
• applications aux équations aux dérivées partielles.

Au total, le livre propose 400 exercices. Plus de deux cents d'entre eux sont complètement résolus, les autres sont présentés avec leurs solutions. Le contenu et la progression de ces exercices suivent de près le manuel « Analyse Complexe et Équations Différentielles » de Barreira, publié dans la même collection.

Luís Barreira et Clàudia Valls, professeurs à l'Instituto Superior Técnico de Lisbonne, sont spécialistes en équations différentielles et systèmes dynamiques, domaines dans lesquels ils ont publié plusieurs livres.

Table des matières

Table des matières
Analyse complexe et équations différentielles : exercices corrigés 1
TABLE DES MATIÈRES 4
AVANT-PROPOS 6
I.1. Exercices corrigés 8
I. NOMBRES COMPLEXES 8
I.2. Exercices proposés 20
II. FONCTIONS HOLOMORPHES 26
II.1. Exercices corrigés 26
II.2. Exercices proposés 45
II.3. Solutions 50
III. SUITES ET SÉRIES 52
III.1. Exercices corrigés 52
III.2. Exercices proposés 67
III.3. Solutions 71
IV. FONCTIONS ANALYTIQUES 74
IV.1. Exercices corrigés 74
IV.2. Exercices proposés 104
IV.3. Solutions 110
V. ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ORDINAIRES 114
V.1. Exercices corrigés 114
V.2. Exercices proposés 135
V.3. Solutions 140
VI. RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES 144
VI.1. Exercices corrigés 144
VI.2. Exercices proposés 162
VI.3. Solutions 167
VII. ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES 170
VII.1. Exercices corrigés 170
VII.2. Exercices proposés 198
VII.3. Solutions 202
BIBLIOGRAPHIE 204

Compléments