Théorie des sondages - 2e éd.

Échantillonnage et estimation en populations finies. Cours et exercices corrigés

Livre numérique

Théorie des sondages - 2e éd.

Cet ouvrage dresse un panorama  général et cohérent des méthodes statistiques permettant de réaliser les différentes étapes d’une enquête par sondage. Le fil conducteur est l’utilisation de l’information auxiliaire qui permet de concevoir des plans de sondage performants et d’améliorer les estimations des paramètres.Le  cours, progressif et très pédagogique, est complété par des  exercices avec solutions.Cette nouvelle édition a été entièrement refondue et actualisée. 

Table des matières

Table des matières
Théorie des sondages - 2e éd. 1
Table des matières 7
Une histoire des idées en théorie des sondages 15
Introduction 15
La statistique énumérative du 19e siècle 16
Polémiques sur l'utilisation de données partielles 17
Développement d'une théorie des sondages 19
Les élections américaines de 1936 20
La théorie statistique des sondages 20
Modélisation de la population 22
Tentative de synthèse 23
Information auxiliaire 24
Références et développement récents 24
Population, échantillon et estimation 27
Population 27
Échantillon 28
Probabilités d'inclusion 30
Estimation d'un paramètre 32
Estimation d'un total 33
Estimation d'une moyenne 34
Variance de l'estimateur du total 35
Plans avec remise 38
Plans simples et systématiques 43
Plans simples sans remise de taille fixe 43
Plan de Bernoulli 49
Échantillonnage aléatoire simple avec remise 53
Comparaison des plans avec remise et sans remise 55
Plans avec remise et conservation des unités distinctes 56
Le tirage avec remise inversé 63
Estimation d'autres fonctions d'intérêt 65
Détermination de la taille d'un échantillon 68
Implémentation des plans simples 69
Sondage systématique à probabilités égales 76
Entropie pour les plans simples et systématiques 78
Stratification 83
Population et strates 83
Échantillon, probabilités d'inclusion, estimation 85
Plans simples stratifiés 86
Plan stratifié avec allocation proportionnelle 88
Plan stratifié optimal pour le total 90
Remarques sur l'optimalité en stratification 93
Allocation puissance 94
Optimalité et coût 95
Taille d'échantillon minimale 95
Construction des strates 96
Stratification avec des objectifs multiples 99
Plans à probabilités inégales 103
Variable auxiliaire et probabilités d'inclusion 103
Calcul des probabilités d'inclusion 104
Remarques générales 105
Tirage avec remise à probabilités inégales ou multinomial 106
Non validité de la généralisation du tirage successif sans remise 109
Sondage systématique à probabilités inégales 110
Tirage systématique de Deville 112
Plan de Poisson 113
Plan de taille fixe à entropie maximale 116
Procédure réjective de Rao-Sampford 120
Échantillonnage ordonné 122
La méthode de scission 123
Choix de la méthode 133
Approximation de la variance 134
Estimation de la variance 137
Plans équilibrés 143
Introduction 143
Plans équilibrés, définition 144
Échantillonnage équilibré et programmation linéaire 146
Échantillonnage équilibré par tirage systématique 147
Méthode de Deville, Grosbras et Roth 149
Méthode du cube 150
Approximation de la variance 164
Estimation de la variance 166
Cas particuliers de l'échantillonnage équilibré 168
Aspects pratiques de l'échantillonnage équilibré 168
Plans par grappes et à deux degrés 171
Plans par grappes 171
Plans à deux degrés 177
Plans à plusieurs degrés 188
Sélection des unités primaires avec remise 189
Plans à deux phases 192
Intersection de deux échantillons indépendants 195
Autres questions liées à l'échantillonnage 199
Échantillonnage spatial 199
Échantillonnage répété et coordination 205
Bases de sondage multiples 217
L'échantillonnage indirect 224
Capture-recapture 229
Estimation avec une variable auxiliaire quantitative 233
Le problème 233
Estimation par le quotient 234
Estimation par la différence 239
Estimation par la régression 241
L'estimateur par la régression optimal 243
Discussion des trois méthodes d'estimation 245
Post-stratification et calage sur marges 249
Introduction 249
Post-stratification 249
L'estimateur post-stratifié dans un plan simple 253
Estimation par calage sur marges 258
Un exemple 263
Estimation par la régression multiple 267
Introduction 267
L'estimateur par la régression multiple 269
Autres présentations de l'estimateur 270
Calage de l'estimateur par la régression multiple 272
Variance de l'estimateur par la régression multiple 273
Choix de la pondération 274
Cas particuliers 274
Extensions de l'estimation par la régression 279
Estimation par calage 281
L'estimateur calé 281
Distances et fonctions de calage 283
Résolution des équations de calage 297
Calage sur des ménages et des individus 301
Calage généralisé 303
Le calage en pratique 305
Un exemple 306
Approche basée sur le modèle 309
L'approche modèle 309
Le modèle 309
Modèle homoscédastique constant 313
Modèle hétéroscédastique 1 sans constante 314
Modèle hétéroscédastique 2 sans constante 316
Modèle linéaire univarié et homoscédastique 317
Population stratifiée 318
Versions simplifiées de l'estimateur optimal 319
Modèle avec hétéroscédasticité complétée 323
Discussion 324
Approche basée à la fois sur le modèle et sur le plan 324
Estimation de paramètres complexes 329
Estimation d'une fonction de totaux 329
Estimation de la variance 330
Estimation de la covariance 331
Estimation d'une fonction implicite 331
Fonction de répartition et Quantiles 332
Revenus cumulés, courbe de Lorenz et quintile share ratio 337
Indice de Gini 339
Un exemple 340
Estimation de variance par linéarisation 343
Introduction 343
Ordre de grandeur en probabilité 344
Hypothèses asymptotiques 349
Linéarisation de quelques fonctions d'intérêt 352
Linéarisation par étapes 357
Linéarisation d'une fonction d'intérêt implicite 360
L'approche par la fonction d'influence 364
L'approche recette de Binder 372
Approche de Demnati et Rao 373
Linéarisation par les indicatrices de l'échantillon 375
Discussion sur l'estimation de variance 382
Traitements des non-réponses 385
Sources d'erreurs 386
Erreurs de couverture 386
Différents types de non-réponses 387
Modélisation de la non-réponse 388
Traitement de la non-réponse par repondération 388
L'imputation 395
Estimation de variance avec de la non-réponse 401
Solutions synthétiques des exercices 413
Bibliographie 435
Table des figures 459
Liste des tableaux 463
Liste des algorithmes 465
Table des notations 467
Index des auteurs et des personnes citées 471
Index 475